Algèbre - Théorie des nombres

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Le rang des courbes elliptiques

Le 16 janvier 2012, par François Brunault

Echos de la recherche — Piste noire

Cet article est une introduction à l’exposé de Bjorn Poonen « Rang moyen des courbes elliptiques [d’après Manjul Bhargava et Arul Shankar] » au Séminaire Bourbaki le samedi 21 janvier 2012.

Représentations galoisiennes et théorème de Fermat-Wiles

Le 12 janvier 2012, par Bas Edixhoven

Echos de la recherche — Piste noire

Une première version de cet article a été publiée sur le site Galois de l’IHP-SMF à l’occasion du bicentenaire de la naissance de Galois. En partenariat avec ce site, Images des maths a le plaisir de publier aujourd’hui une nouvelle version de cet article sur le thème des représentations galoisiennes.

Les imaginaires de l’arithmétique

Le 20 novembre 2011, par Xavier Caruso

Echos de la recherche — Piste noire

Une première version de cet article a été publiée sur le site Galois. En partenariat avec ce site, Images des maths a le plaisir de publier aujourd’hui une nouvelle version de cet article.
Les « imaginaires de l’arithmétique » sont les racines de -1 qui apparaissent lorsque l’on cherche à résoudre non pas des équations algébriques, mais des congruences. Le but de cet article est de présenter ces nouveaux nombres imaginaires, introduits par Galois dans un petit article de 1830.

Nombres premiers et progressions arithmétiques

Le 24 septembre 2011, par Bruno Duchesne

Echos de la recherche — Piste rouge

Quand les nombres premiers s’enchaînent avec régularité.

Nombres et représentations — Les décimales de sont-elles aléatoires ?

Le 8 août 2011, par Valérie Berthé

Echos de la recherche — Piste rouge

Les décimales de $\sqrt2$ peuvent-elles être dites « aléatoires » ? Plus généralement, les mathématiciens (et les informaticiens) se penchent sur les diverses façons de représenter un nombre (développement décimal, fraction, généralisations diverses) et les liens entre ces représentations et les propriétés algébriques des nombres.

Sommes de séries de nombres réels

Le 13 octobre 2010, par Jean-Paul Allouche

Echos de la recherche — Piste rouge

D’Archimède à aujourd’hui les séries sont l’un des outils les plus précieux du mathématicien, du calcul de pi à la répartition des nombres premiers...

A propos des produits vectoriels

Le 9 octobre 2010, par Pierre Lecomte

J’ai toujours été fasciné par le produit vectoriel. Il a de belles propriétés qui étonnent lorsqu’on les rencontre pour la première fois car elles sont fort différentes de celles des opérations arithmétiques auxquelles on est habitué.

La logique c’est pas logique !

Le 2 octobre 2010, par Pierre Colmez

C’est ce qu’a déclaré ma fille quand on lui a expliqué que $p\Rightarrow q$ est vrai si $p$ est faux. Il faut bien avouer que la logique réserve parfois des surprises de taille.

14 commentaires

Multiplier ou diviser par l’abscisse, à la main !

Le 19 septembre 2010, par Pierre Lecomte

En appliquant une transformation simple à effectuer point par point avec une règle graduée, on peut facilement construire le graphe de $ x\mapsto xf(x)$, ou de $x\mapsto f(x)/x$, à partir de celui de $ f$.

Lemme fondamental et conjecture principale

Le 7 septembre 2010, par Pierre Colmez

En réponse à une question de la commission de recrutement du C.N.R.S. en 1997, Ngô Báo Châu a répondu qu’il travaillait sur le « Lemme fondamental », ce qui qui a provoqué un éclat de rire général...

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