Actualités

Christian Goldbach est mort il y a deux cent cinquante ans

Le 20 novembre 2014

Christian Goldbach, né le 18 mars 1690 à Königsberg (Prusse, aujourd’hui Kaliningrad, Russie) et mort le 20 novembre 1764 à Moscou, est un mathématicien allemand. Fils d’un pasteur prussien, il effecture de 1710 à 1724 un voyage scientifique à travers l’Europe pendant lequel il rencontre Gottfried Leibniz, Nicolas Bernoulli I vers 1712 et Nicolas Bernoulli II en 1721. Il correspond avec Leibniz de 1711 à 1713, Daniel Bernoulli de 1723 à 1730 et, Leonhard Euler de 1729 à la fin de sa vie.

Ayant écrit deux traités sur les séries infinies, il devient professeur de mathématiques et historien à l’Académie de Saint-Pétersbourg en 1725. Avec un passage à Moscou en 1728-1729 comme tuteur de Pierre II, sa carrière se poursuit principalement à l’Académie où il occupe des fonctions importantes malgré les changements de régime, mais aussi au « ministère des Affaires étrangères » en 1742.

Outre quelques recherches sur les séries et la fonction gamma, ses travaux les plus importants concernent la théorie des nombres. Son nom reste attaché à une conjecture, écrite dans lettre à Euler de 1742.

La conjecture de Goldbach

C’est, avec la conjecture des nombres premiers jumeaux ou le grand théorème de Fermat un des problèmes mathématiques pour lesquels l’écart entre la simplicité de l’énoncé et la difficulté de la preuve (ou de la réfutation) est le plus important. Elle s’énonce ainsi :

Tout nombre plus grand que 2 peut être écrit comme une somme de trois nombres premiers.

(Es scheinet wenigstens, dass eine jede Zahl, die grösser ist als [2 ?], ein aggregatum trium numerorum primorum sey.)

En réponse à la lettre de Godlbach, Euler répond que ce serait une conséquence du fait que tout nombre pair peut être écrit comme somme de deux nombres premiers. Ce résultat semble aujourd’hui hors d’atteinte mais le mathématicien péruvien Harald Helfgott a annoncé en 2013 une preuve du fait que tout entier impair supérieur à 5 est somme de trois nombres premiers. Sa preuve est en cours de vérification — $5777$ et $5993$ sont des contre-exemples.


NB : Une autre assertion pourrait porter le nom de « conjecture de Goldbach », le fait que tout nombre entier peut s’écrire sous la forme $2n^2+p$ avec $n$ entier et $p$ premier. Néanmoins, cette conjecture s’est révélée fausse.

En savoir plus : une biographie de Goldbach (en anglais)

Partager cette actualité

La tribune des mathématiciens

Suivre IDM