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Christophorus Clavius est mort il y a 400 ans

Le 12 février 2012

Christophorus Clavius, savant jésuite né (sous le nom de Clau ou Klau) à Bramberg (actuelle Allemagne) en 1537 ou 1538, est mort à Rome le 12 février 1612.

On lui doit le calendrier grégorien, adopté en 1582 sur ordre du pape Grégoire XIII pour corriger la dérive séculaire du calendrier julien – 1582 est cette fameuse année où le quinze octobre était le lendemain du quatre.

Ses œuvres comprennent une version latine des Éléments d’Euclide, enrichie de ses propres travaux, ainsi que le premier traité d’algèbre édité en Italie où apparaissent les symboles $+$ et $-$ ; dans le même ordre d’idées, on trouve dans l’Astrolabe de 1593 ce qui est peut-être la première occurrence du point décimal (mais voir ci-dessous). Descartes a été un lecteur de Clavius, dont il a étudié les ouvrages pendant ses études au collège jésuite de La Flèche.

En revanche, pour son rôle dans la réforme du calendrier et pour son opposition au système copernicien, il est la cible de plusieurs mathématiciens, dont François Viète qui a joué un grand rôle dans la création de l’algèbre moderne. (Voir ci-dessous.)

Le nom de Clavius a été donné au deuxième plus grand cratère de la face visible de la Lune.

(Source : Wikipedia.)

Clavius, Viète et le point décimal

Introduction du point décimal

L’introduction et l’utilisation systématique du point décimal (qui est une virgule en français) constituent un long processus. Dans l’Astrolabe publié par Clavius en 1593, que l’on peut consulter ici, le point « apparaît dans une table de sinus et dans l’explication de cette table (p. 228). La table donne $\sin 16°12'=2789911$ et $\sin 16°13'=2792704$. Clavius place dans une colonne séparée $46.5$ comme une correction à effectuer pour chaque seconde d’arc entre $16°12'$ et $16°13'$. Il a obtenu ce $46.5$ en trouvant la différence $2793$ “entre les deux sinus $2789911.2792704$” et en divisant cette différence par $60$. Il identifie $46.5$ comme signifiant $46\frac{5}{10}$. Ce point sépare unité et dixièmes. Dans ses ouvrages, Clavius utilise régulièrement le point pour séparer deux nombres successifs quelconques. La même phrase qui contient $46.5$ contient aussi les entiers “$2789911.2792704$” » (F. Cajori, A History of Mathematical Notations, 1928, 1929). Cajori conteste ainsi qu’il s’agisse d’un point décimal plutôt qu’une façon générique de séparer des nombres, ici l’entier $46$ et la fraction de cinq dixièmes. Au demeurant, dans son traité d’algèbre de 1608, il semble que Clavius ait utilisé systématiquement des fractions (F. Cajori, loc. cit., § 280). Avec ces réserves, Cajori conclut : « néanmoins, Clavius mérite incontestablement une place dans l’introduction du point comme séparateur décimal. »

En ce qui concerne Viète :

  • dans son Canon mathématiques (1579) Viète utilise les décimaux pour ses calculs et ses tables :

    « En mathématiques les soixantièmes et les soixantaines doivent être d’un usage rare ou nul. Au contraire les millièmes et les mille, les centièmes et les centaines, les dixièmes et le dizaines, et les progressions du même genre, ascendantes ou descendantes, doivent être d’un usage fréquent et constant ».

    Viète écrit les décimaux en séparant chaque tranche de mille par une virgule et écrit la partie décimale en caractères plus petits tout en la soulignant (vestige du trait de fraction, dénominateur sous entendu). Mais ailleurs dans le même ouvrage il utlise une barre séparatrice. (Voir Abdeljaouad, Brochure APMEP n°41, 1981, Fragments d’histoire des mathématiques, page 94, et Cajori, loc. cit. § 278.)

  • dans son Traité sur la résolution numérique des équations (1600), les valeurs approchées des racines carrées de 2 et 3 et les racines cubiques de 2 et 4 sont données sous forme de fractions décimales (respectivement 17 et 11 décimales). Il en est de même dans sa Réponse au problème d’Adrien Romain (1595) .

Polémique entre Clavius et Viète

Voici deux citations illustrant les relations de Clavius et Viète autour du calendrier :

  • « [...] Nous condamnons notamment celui que le nommé François Viète a publié de sa propre autorité [...] Un certain François Viète parvint à un tel degré d’impudence qu’il osa appeler grégorien et vendre comme tel un certain calendrier composé par ses soins, et plein d’erreurs, en opposition avec le Calendrier Grégorien.… » (Extraits du bref du Pape Clément VIII, 12 mars 1602)
  • « Je prie, je supplie Viète, de prendre en bonne part cette défense du calendrier entreprise dans le seul intérêt de la vérité ; et non pas en haine d’un homme dont j’admire le génie, dont j’estime les écrits... » (Clavius).

Merci à Jean-Paul Guichard pour les références et l’essentiel de cette notice.

Biographie de Christophorus Clavius (en anglais)

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