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Ernst Zermelo est mort il y a soixante ans

Le 21 mai 2013

Mathématicien allemand né le 27 juillet 1871 à Berlin, Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo est mort le 21 mai 1953 à Freiburg im Breisgau. Ses premières recherches portent sur le calcul des variations, l’hydrodynamique et la mécanique statistique.

Au tournant du siècle, les mathématiques connaissent la crise des fondements, période pendant laquelle les mathématiciens tentent d’asseoir la méthodologie des mathématiques sur une base rigoureuse. Cela sera couronné de succès mais l’élaboration des bases modernes de la logique prendra une vingtaine d’années. Zermelo se tourne vers ce type de problèmes.

Sa première contribution majeure part de l’hypothèse du continu, que David Hilbert présente comme un de ses vingt-trois problèmes du vingtième siècle. Comme étape de ce problème, Zermelo démontre que tout ensemble admet un « bon ordre ». Notons qu’il démontre l’existence d’un bon ordre sans proposer de construction explicite en utilisant l’axiome du choix, ce qui provoque le scepticisme de bon nombre de ses contemporains.

Peu après, alors que Bertrand Russell met en évidence les contradictions de la théorie naïve des ensembles, Zermelo élabore et publie en 1908 un système d’axiomes pour la théorie des ensembles destiné à la postérité. (On peut remarquer qu’il est motivé par un paradoxe semblable à celui de Russell, qu’il avait découvert avant ce dernier ; par ailleurs, il utilise un langage peu formalisé, du moins peu symbolique.) Son système d’axiomes est amélioré indépendamment par Thoralf Skolem et Adolf Fraenkel en 1922 : il décrit le paradigme avec lequel les mathématiciens travaillent encore aujourd’hui. À la publication de ses axiomes, Zermelo regrette de n’avoir pas pu en prouver la non-contradiction : les théorèmes d’incomplétude de Gödel montreront a posteriori que c’était impossible.

Zermelo est professeur à Göttingen, puis à Zurich de 1910 à 1916, année où sa santé l’oblige à se retirer dans la Forêt noire. Il reçoit en 1926 un poste de professeur honoraire à Fribourg, qu’il quitte sous le régime nazi en 1935 et reprend en 1946.

En savoir plus: une biographie de Zermelo (en anglais)

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