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Eugène Catalan est né il y a deux cents ans

Le 30 mai 2014

Eugène Catalan, né le 30 mai 1814 à Bruges (Empire) et mort le 14 février 1894 à Liège (Belgique), est un mathématicien franco-belge. Reconnu par son père, joaillier parisien, en 1821, il vit à Paris à partir de 1825. Il effectue une scolarité mouvementée à l’École polytechnique puis engage une carrière d’enseignant ralentie par ses activités politiques : homme de gauche, il participe notamment à la révolution de 1848. Il commence à l’École des arts et métiers, est nommé à l’École polytechnique puis au lycée Charlemagne, enfin à Liège à partir de 1865.

Son nom reste attaché à de nombreux objets mathématiques. La conjecture de Catalan, énoncée en 1844, n’a été démontrée qu’en 2002 par Preda Mihăilescu. Elle s’exprime ainsi :

La seule solution non triviale de l’équation $x^a-y^b=1$ est : $3^2-2^3=1$.

(Autrement dit, si $a$, $b$, $x$ et $y$ sont des entiers strictement supérieurs à $1$ tels que $x^a-y^b=1$, alors $x = 3$, $a = 2$, $y = 2$, $b = 3$.)

Mais il faut aussi citer les surfaces de Catalan (en), la constante de Catalan, les solides de Catalan et, sans doute les plus connus, les nombres de Catalan qui comptent le nombre de façons de mettre des parenthèses de façon cohérente et tout un tas d’autres choses :
[1,\ 1,\ 2,\ 5,\ 14,\ 42,\ 132,\ 429,\ 1430,\ 4862...]

En savoir plus: une biographie d'Eugène Catalan (en anglais)

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