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Jules Richard est né il y a cent cinquante ans

Le 12 août 2012

Né à Blet (Cher) le 12 août 1862, mort à Châteauroux le 14 octobre 1956, Jules Richard est un mathématicien français célèbre pour avoir formulé un paradoxe logico-mathématique. Professeur dans les lycées de Dijon, Tours et Châteauroux, il obtient à trente-neuf ans un doctorat sur les ondes de Fresnel, qu’on peut rattacher aux mathématiques appliquées. Mais ses travaux qui lui ont valu une relative postérité relèvent plutôt des recherches du début du XXe siècle sur les fondements des mathématiques, en particulier sur la nature et le rôle des axiomes en géométrie.

Le paradoxe de Richard

« Si on numérote les nombres réels que l’on peut définir en un nombre fini de mots, on peut construire, avec l’argument de la diagonale de Cantor, un nombre réel en-dehors de cette liste. Pourtant, ce nombre a été défini en un nombre fini de mots.

Ce paradoxe peut être rapproché du paradoxe de Berry, bibliothécaire londonien cité par Russell, qui en constitue une version finie :

On peut (apparemment) parler du plus petit nombre entier qui n’est pas définissable en moins de seize mots, alors que sa « définition » utilise quinze mots.

Ces paradoxes auraient inspiré ce même Russell pour énoncer son propre paradoxe, qui a joué un grand rôle dans les recherches sur les fondements des mathématiques des années 1900. Ils sont en tout cas une incitation ferme à distinguer le langage « naturel » et le langage mathématique.

En savoir plus: biographie de Jules Richard (en anglais)

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