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La fin de la quête des pavages pentagonaux ?

Le 8 septembre 2017

Michaël Rao, un chercheur en informatique de l’ENS de Lyon pourrait avoir écrit le dernier mot d’une quête de plusieurs siècles, celle des pavages pentagonaux réguliers.

Un tel pavage est une façon de recouvrir le plan avec des tuiles identiques à cinq côtés, sans trous ni chevauchements. Ce problème très simple à énoncer a une histoire très intéressante qui est racontée ici : on y voit notamment un mathématicien proposer une « preuve » démentie par un mathématicien amateur. Pendant l’été 2015, un nouveau pavage pentagonal — le quinzième — a été découvert, voir cette brève.

Michaël Rao a conçu deux programmes : le premier produit une famille de pentagones dans laquelle tous ceux qui peuvent paver le plan figurent nécessairement ; le second les teste une par une et ne garde que ceux qui conviennent vraiment.

Son article est disponible sur le serveur de prépublications arXiv. Pour l’instant, il n’a pas été expertisé mais les calculs ont été confirmé de façon indépendante par Thomas Hales, célèbre pour avoir démontré la conjecture de Kepler et pour en avoir produit une démonstration certifiée par ordinateur.

Dans la presse : Pour la Science.

En savoir plus : l'annonce sur le site de l'ENS de Lyon

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