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Naissance d’Évariste Galois

Le 25 octobre 2011

Évariste Galois, avec un G majuscule comme dans Groupe, est né il y a 200 ans à Bourg-la-Reine, le 25 octobre 1811. Malgré une mort extrêmement précoce —avant ses vingt-et-un ans !—, son œuvre a révolutionné les mathématiques.

C’est tout ce mois d’octobre qu’est célébrée la naissance de cette figure romantique des mathématiques, aussi bien sur Image des Maths, dans sa ville natale que dans les instituts de mathématiques comme l’IHP et l’IHES. Voici une liste de manifestations.


Du côté mathématique

La théorie de Galois a permis de résoudre des problèmes millénaires : c’est en effet le bon cadre pour prouver l’impossibilité de la quadrature du cercle ou de la duplication du cube à la règle et au compas. Elle explique également pourquoi on n’avait pas trouvé de formules pour résoudre les équations de degré 5, analogues au célèbre $(-b\pm\sqrt{b^2-4ac})/2a$ : il ne peut pas en exister !

Pour reprendre le titre d’une conférence de P. Cartier en l’honneur de Galois, c’est une théorie de l’ambiguïté. Elle concerne les équations algébriques : elles ont plusieurs solutions et on ne peut pas les discerner du point de vue algébrique ; mais on tire parti de ce fait grâce au groupe de Galois, un « groupe de symétrie » qui préserve l’équation mais en mélange les solutions ; il permet de résoudre l’équation si c’est possible et de prouver l’impossibilité sinon.

Il ne faudrait pas conclure que c’est une théorie du passé : au contraire, parfaitement intégrée dans l’arsenal algébrique contemporain, elle est omniprésente en théorie des nombres ou en géométrie algébrique et trouve des applications (imprévisibles à l’époque de Galois !) en cryptographie et théorie des codes correcteurs.

Biographie d'Évariste Galois

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