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Paolo Ruffini est né il y a deux cent cinquante ans

Le 22 septembre 2015

Paolo Ruffini, né le 22 septembre 1765 à Valentano (Latium) et mort le 10 mai 1822 à Modène, est un médecin et mathématicien italien.

Il étudie la philosophie, la médecine et la chirurgie, puis les mathématiques. Il devient professeur à l’université de Modène en 1791. Sommé de prêter allégeance à la République cisalpine mise en place par Napoléon, il perd sa chaire en 1799 et, pendant sept ans, enseigne à l’académie militaire de Modène et pratique comme médecin, ce qui lui laisse le temps de faire des recherches mathématiques.

Il semble être le premier à croire à l’impossibilité de résoudre l’équation générale du cinquième degré par radicaux. Il le proclame dans le titre d’un mémoire en 1799, une idée révolutionnaire au moment où Lagrange semble encore espérer la résoudre. Ce dernier a introduit les permutations dans la théorie des équations mais Ruffini les compose et utilise ainsi la notion de groupe, qui n’avait pas encore été dégagée mais dont il construit les fondations : il définit l’ordre d’un élément, la conjugaison, la décomposition en cycles d’une permutation et les notion d’actions primitives et imprimitives (en). Ruffini démontre des résultats sur les groupes de permutations et annonce la preuve de l’impossibilité de la résolution par radicaux de l’équation de degré 5. Mais il y a un trou dans la preuve : elle ne sera complétée qu’en 1824 par Niels Abel, à qui le théorème est attribué.

Lagrange ne répond pas aux lettres de Ruffini. De façon générale, ses travaux ne passent pas à la postérité. En fait, leur intérêt n’est reconnu que par Cauchy dans une lettre de 1821 : il est probable que Ruffini ait influencé le mémoire que Cauchy a écrit sur le sujet entre 1813 et 1815. L’œuvre de Ruffini comporte aussi des écrits philosophiques, notamment contre les idées de Laplace et sur les probabilités et leur usage comme preuve dans les tribunaux.

Après la chute de Napoléon, Ruffini devient recteur de l’université de Modène dans des temps difficiles et occupe une chaire de mathématiques appliquées et deux chaires de médecine. Il attrape le typhus pendant une épidémie en 1817 et ne s’en remet que partiellement.

En savoir plus : une biographie de Ruffini (en anglais)

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