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Pierre de Fermat est mort il y a trois cent cinquante ans

Le 12 janvier 2015

Pierre de Fermat, né dans la première décennie du XVIIe siècle près de Montauban, à Beaumont-de-Lomagne où sa maison natale est le siège de l’association Fermat science, est mort le 12 janvier 1665 à Castres. Magistrat, polymathe et surtout mathématicien français, surnommé « le prince des amateurs ».

Le dernier théorème de Fermat

L’histoire du dernier théorème de Fermat est si connue que c’est à peine utile de la rappeler :
[quote]Il n’existe pas de nombres entiers strictement positifs $x,\,y\,, z$ solutions de l’équation $x^n + y^n = z^n$, lorsque $n$ est un entier strictement supérieur à $2$,[/quote]
écrit-il en substance dans les marges de son exemplaire de l’Arithmétique de Diophante. Il annonce en connaître une démonstration mais manquer de place pour la présenter :
[quote]Au contraire, il est impossible de partager soit un cube en deux cubes, soit un bicarré en deux bicarrés, soit en général une puissance quelconque supérieure au carré en deux puissances de même degré : j’en ai découvert une démonstration véritablement merveilleuse que cette marge est trop étroite pour contenir.[/quote]

Il est possible qu’il ait inventé la méthode de descente infinie pour démontrer le cas $n=3$ de ce théorème. Toujours est-il qu’aucun spécialiste de théorie des nombres ne croit que Fermat ait eu une preuve correcte à sa disposition. La première démonstration est due à Andrew Wiles qui l’a annoncée en 1993 et publiée en 1995 avec l’aide de Richard Taylor, mettant fin à près de trois cent cinquante ans de recherches sur le sujet, marquées par des grands noms comme Yves Hellegouarch (de), Robert Langlands, Ken Ribet, Jean-Pierre Serre et des grandes étapes comme le théorème de Faltings, la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil.

 
Son nom reste attaché au petit théorème de Fermat, au très élégant théorème des deux carrés, au principe de Fermat en optique).
Outre un cratère lunaire, l’ancien lycée de garçons de Toulouse (très connu pour ses classes préparatoires) et un navire cablier qui portent son nom, il reçoit des hommages plus populaires, dont une référence cachée dans la série Les Simpson.

[Ajout 16/2 : émission consacrée à Fermat sur France Culture.]

En savoir plus : une biographie de Pierre de Fermat (en anglais)

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