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Quand les math. prennent formes : dossier de Pour la science reprenant des articles IdM

Le 11 avril 2016

En voici le sommaire :

  • Édito par Loïc Mangin : Quand la forme devient le fond
  • Avant-propos par Cédric Villani : Les maths en pleines formes ! — propos recueillis Par Loïc Mangin
    En mathématiques, le mot « forme » a de nombreux sens, mais son acception classique, en géométrie, suffit déjà à ouvrir la porte vers de nombreux champs d’études riches et féconds. On y trouve des polygones, des formes minimales, des formes optimales... Les formes sont partout ! La preuve avec Cédric Villani.
  • Grégoire Nicollier : Le triangle : une porte d’entrée vers le chaos
    Dessinez un triangle, l’une des formes élémentaires par excellence. Construisez-en un nouveau à partir du précédent en suivant une règle simple et répétez l’opération. Comment se comportent les triangles que vous tracez ? Tout dépend de celui du départ, mais attention, selon la règle choisie, le système devient parfois chaotique...
  • Charles Audet, Pierre Hansen et Frédéric Messine : La saga des trois octogones
    Parmi tous les polygones de même envergure, lequel a le plus grand périmètre ou la plus grande aire ? Dans cette question comme dans d’autres, l’ordinateur doit parfois suppléer au raisonnement géométrique.
  • Jean-Paul Delahaye : Les plaisirs du rectangle
    Trois mille ans de géométrie n’ont pas épuisé tout ce qu’un mathématicien peut dire de l’élémentaire figure géométrique du rectangle.
  • Terence Bayen et Jean-Baptiste Hiriart-Urruty : De l’importance d’être constant... dans sa largeur
    Le disque et la sphère ont une largeur constante, c’est leur diamètre. Mais ce ne sont pas les seuls à être dotés de cette propriété. C’est aussi le cas des orbiformes, des rotors, des sphéroformes... Visite guidée parmi ces étranges objets.
  • Richard Fontanges et Gaël Octavia : Maths : deep impact
    Les mathématiques françaises sont parmi les meilleures du monde. Pourtant, alors même que l’avènement du numérique les a rendues de plus en plus indispensables, leur reconnaissance dans le monde de l’entreprise et de l’industrie est encore insuffisante. Des initiatives émergent cependant pour favoriser la collaboration maths-entreprise.
  • Vincent Borrelli et Jean-Luc Rullière : Les aiguilles tournent, le mystère demeure
    Au début du XXe siècle, une question anodine à propos d’une aiguille a été posée par un mathématicien japonais. La réponse, loin d’être triviale, offre un voyage au cœur des mathématiques jalonné de formes singulières. (sur IdM)
  • Christoph Pöppe : Du relief pour les fractales
    L’« ensemble de Mandelbrot » est la plus célèbre forme fractale et aussi l’une des plus riches. Mais elle est bidimensionnelle. Peut-on en imaginer un équivalent tridimensionnel ? Des structures étonnantes, créées par ordinateur, s’en rapprochent.
  • Roger Mansuy : Entre gravures et photographies
    Patrice Jeener, un graveur atypique, s’est pris de passion pour les modèles mathématiques qui lui ont inspiré de nombreuses œuvres. Elles sont exposées à l’Institut Henri-Poincaré, où les photographies de Vincent Moncorgé leur font écho.
  • Jean-Paul Delahaye : Formes infinies impossibles
    Placer une infinité de formes impossibles dans un seul dessin peut sembler un peu futile. Cela produit pourtant de troublantes images où l’œil est mis à rude épreuve.
  • Vincent Borrelli, Francis Lazarus et Boris Thibert : Un tore carré et plat
    Une nouvelle famille d’objets géométriques est née ! Elle résulte de la transformation d’une portion de plan en une surface torique sans modifier les longueurs. Le résultat a été récemment visualisé pour la première fois. (sur IdM)
  • Pascal Chossat : Des équations pour de bons motifs
    En 1952, Alan Turing a introduit des idées fondamentales sur la formation spontanée des structures, en particulier dans les organismes vivants. L’étude de cette morphogenèse a connu des développements considérables, notamment en mathématiques : et l’on découvre leur pertinence en neurosciences ! (sur IdM : I et II)
  • Isabelle Cantat : La forme idéale du globule rouge
    Des milliards de galettes aux faces concaves circulent dans votre corps : ce sont les globules rouges. Compte tenu de la surface et du volume de ces cellules, cette forme particulière est optimale. Pour quelles raisons ? (sur IdM)
  • François Jouve et Grégoire Allaire : Les avatars de la forme
    optimale

    Le design n’est pas qu’une affaire d’art. Il concerne également des ingénieurs qui traquent les formes optimales et sont aidés en cela par de nouvelles méthodes mathématiques puissantes. Ces outils sont aussi mis à contribution dans le cinéma, par exemple dans Avatar, pour un meilleur réalisme. (sur IdM : I et II)
  • Nils Berglund : Mayonnaise et élections américaines
    Vous connaissez les équations différentielles, mais connaissez-vous les équations aux dérivées partielles stochastiques ? Source de belles formes, elles sont très utiles pour étudier des phénomènes aussi divers que les séparations de phases ou... l’évolution des opinions politiques des Américains. Elles sont au cœur de travaux récompensés par une médaille Fields en 2014.
  • À lire en plus : Une sélection d’ouvrages acessibles pour approfondir le thème abordé dans ce dossier.

En savoir plus, commander le numéro: le site de Pour la science

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