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Un nouveau pavage du plan par des pentagones !

Le 16 août 2015

Casey Mann, Jennifer McLoud and David Von Derau, trois mathématiciens de l’université de Washington Bothell, ont découvert une nouvelle façon de paver le plan en utilisant exclusivement des pentagones. Sous la direction des deux premiers, le troisième, qui n’est même pas encore en thèse, a écrit un programme qui a découvert un quinzième pavage du plan.

Avec quelles formes peut-on paver le plan, c’est-à-dire le recouvrir avec des pièces de cette forme sans qu’elles se chevauchent et sans laisser de trous ? (Par exemple, un carré, un parallélogramme ou un triangle quelconque fonctionnent.) Le problème est très simple à formuler mais même avec les pentagones, sa solution nous échappe depuis plus d’un siècle. Les quatorze pavages pentagonaux connus jusque là ont été découverts par des mathématiciens professionnels et amateurs entre 1918 et 1985. La question est liée au 18e problème de Hilbert (en).

Pour plus d’information sur le problème, voir cet article ; voir aussi l’annonce sur le site de l’université Washington Bothell.

Addendum (20/8) : le Huffington Post en parle.

La presse internationale en parle (plus que la française...) : The Guardian

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