Figure sans paroles #4.4.2

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 4.4.2

    le 31 mars à 10:47, par Sidonie

    $ABC$ triangle, $D$ point de $[AB]$, le cercle $(BCD)$ coupe $[AC]$ en $E$, $(BT)$ et $(CT)$ sont les tangentes au cercle $(AED)$ , $M$ est le milieu de $[BC]$. Il faut prouver l’alignement $A$,$T$ et $M$.

    $N$ est le milieu de $[DE]$, $d$ est la bissectrice issue de $A$.

    $(AT)$ est la symédiane de $ADE$ issue de $A$ (voir 4.4.1) , elle est donc symétrique de $(AN)$ par rapport à $d$

    les triangles $ABC$ et $ADE$ sont semblables (voir 4.4.1. Cette similitude transforme $(AB)$ en $(AC)$ et laisse $A$ invariant, elle est donc la composée de la symétrie d’axe $d$ et d’une homothétie de centre $A$. L’image de $M$ est $N$ donc $(AM)$ et $(AN)$ sont symétriques par rapport à $d$ et pour finir $(AM)$ et $(AT)$ sont confondues .

    Document joint : fsp_4.4.2.jpg
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