Figure sans paroles #4.4.5

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 4.4.5

    le 7 avril à 00:24, par Sidonie

    A,B et C sont sur un cercle. Les tangentes en B et C se coupent en T. (AT) coupe le cercle en D. M est le milieu de [BC] E est le symétrique de D par rapport à (BC). Il faut prouver l’alignement A,E et M.

    T est un sommet du triangle tangentiel de ABC mais aussi de BCD donc (AT) est la symédiane commune aux deux triangles, d’où les égalités d’angles orientés de droites (AB,AM) = (AD,AC) et (DC,DA) = (DM,DB).

    Grace au cercle on a :(DC,DA) = (MD,BD) =(MB,AB) et (AD,AC) = (BD,MB) = (AB, MA)

    En additionnant membre à membre les égalités en gras il vient (MD,MB) = (MB,MA) ce qui fait de (MB) la bissectrice de (MD,MA) et des droites (BM) et (BA) des symétriques par rapport à (BC) puis de E, symétrique de D , un point de (AM).

    Document joint : fsp_4.4.5.jpg
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