Figure sans paroles #4.5.2

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.5.2

    le 15 avril à 23:02, par Sidonie

    Deux cercles tangents en E. A,B,C et D les points de tangences communes et extérieures aux 2 cercles. Il faut prouver que ABCD est circonscriptible.

    La tangente commune en E coupe (AB) en F et (CD) en G. Les bras de tangentes issues de F et G sont égales donc FA =FE = FB =GC =GE = GD d’où [FG] est la médiane parallèle aux base du trapèze ABCD. Elle est donc la moyenne des 2 bases soit AD + BC = 2.FG

    AB + CD = FA +FB + GC + GD = 2.FE + 2GE = 2.FG

    AB + CD = AD + BC est une CNS pour avoir un quadrilatère circonscriptible.

    Document joint : fsp_4.5.2.jpg
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