Figure sans paroles #4.5.35

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 4.5.35

    le 5 janvier à 08:42, par Sidonie

    On retrouve les figures des 4.5.33 et 34 à ceci près que la cevienne est la hauteur (AH). I, J et K sont les centres des cercles inscrits dans ABC, ABH et ACH. D,E et F sont leurs points de contacts avec (BC). G et L sont les points de contacts des cercles k et i avec (AH). M est le symétrique de D par rapport à (KJ).
    Il s’agit de démontrer que DKMJ est un carré et que M appartient à (AH).
    Dans le 4.5.34 il est démontré que M est un point de la cévenne donc M appartient à (AH).
    Il est démontré aussi que (DJ) et (DK) ainsi que (MJ) et (MK) sont perpendiculaires.
    HEJL et HFKG sont des carrés et on sait (4.5.33) que DE = FH et EH = DF.
    DE = FH = JK ; DF = EH = EJ : les triangles rectangles DFK et JED ont leurs côtés de l’angle droit égaux, ils sont donc égaux et DJ = DK.
    DJK est un triangle rectangle isocèle et accolé à son symétrique MJK il forme bien un carré.

    Document joint : fsp_4.5.35.jpg
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