Figure sans paroles #4.5.40

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 4.5.40

    le 30 décembre 2020 à 11:34, par Sidonie

    Un quadrilatère ABCD. On trace 4 cercles extérieurs au quadrilatère et tangents à 3 de ces cotés.
    Sur chacune des 4 droites se trouvent 5 points : 2 sommets et 3 points de tangence. Les alignements ordonnés sont K, A,T,B,L ; G,B,J,C,H ; Q,C,U,D,N ; E,A,I,D,F.
    O et P sont les centres des cercles (ETG) et (FUH). M est le milieu de [OP].
    Il s’agit de montrer que MI = MJ.
    R et S sont les projections orthogonales de M sur (EF) et (GH).
    On a donc R et S milieux de [EF] et [GH] d’où ER = FR = GS = FS et par symétrie MR = MS.
    2KL = KL + NQ = KT + TL + NU +UQ = EI + GJ + IF + JH = EF +GH = 2EF donc EF = GH = KL = NQ
    GJ = TL = KL – KT = EF – EI = FI
    IR = IF – FR = GJ – GS = JS
    Les triangles rectangles MRI et MSJ ont les côtés de l’angle droit égaux, ils sont égaux et MI = MJ

    Document joint : fsp_4.5.40.jpg
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