Figure sans paroles #4.8.27

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • sebamaths il y a 2 semaines

    Programme de construction :
    (C1) est un cercle. A,B et C sont trois points du cercle (C1)
    La tangente (T) à (C1) en C coupe (AB) en I. D est le symétrique de C par rapport à I. E est le symétrique de B par rapport à (T)
    Activité de recherche :
    Faire des conjectures en utilisant un logiciel de géométrie
    Démonstration : Les points A,C,E et D sont-ils cocycliques ?
    Soit O1 le centre du cercle (C1), le triplet (C, O1, I) forme un repère orthogonal qu’il suffit de normer. Posons C(0 , 0) A (a , a’) et B(b, b’) avec a, b a’ et b’ 4 nombres réels
    1) Déterminer les coordonnées de E et de D en fonction de a ,b, a’ et b’
    2) On note X= [2(a’b-ab’)]/(b-a). Calculer cos ( CA,CE) et cos (DA, DE). On exprimera ce dernier résultat en fonction de X
    3) X peut-il s’annuler ? Que peut-on dire si X = a’ + b’ ?
    4) A quelle condition les points A,C,E et D sont-ils cocycliques ?

  • sebamaths il y a 2 semaines

    Soient trois points A,B et C sur un cercle (C1). La tangente (T) à (C1) en C coupe (AB) en I. On note D le symétrique de C par rapport à I. Et on note E le symétrique de B par rapport à (T). On appelle F le symétrique de B par rapport à I.

    Le triangle BFE est rectangle en E. (IF =IB=IE). On a A,C,E et F sont cocycliques (égalités d’angles)..........la médiatrice (V) de [EF] contient le centre du cercle passant par A,C,E et F. (V) est aussi la médiatrice de [CD] donc que D appartient au cercle......

    Remarque si (AB) est parallèle à (T), les points I,D et F n’existent pas !

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