Figure sans paroles #4.8.27

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.8.27

    le 4 de noviembre de 2017 à 22:17, par sebamaths

    Programme de construction :
    (C1) est un cercle. A,B et C sont trois points du cercle (C1)
    La tangente (T) à (C1) en C coupe (AB) en I. D est le symétrique de C par rapport à I. E est le symétrique de B par rapport à (T)
    Activité de recherche :
    Faire des conjectures en utilisant un logiciel de géométrie
    Démonstration : Les points A,C,E et D sont-ils cocycliques ?
    Soit O1 le centre du cercle (C1), le triplet (C, O1, I) forme un repère orthogonal qu’il suffit de normer. Posons C(0 , 0) A (a , a’) et B(b, b’) avec a, b a’ et b’ 4 nombres réels
    1) Déterminer les coordonnées de E et de D en fonction de a ,b, a’ et b’
    2) On note X= [2(a’b-ab’)]/(b-a). Calculer cos ( CA,CE) et cos (DA, DE). On exprimera ce dernier résultat en fonction de X
    3) X peut-il s’annuler ? Que peut-on dire si X = a’ + b’ ?
    4) A quelle condition les points A,C,E et D sont-ils cocycliques ?

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