Commentaire sur l'article

• 4.8.27

  le 4 novembre 2017 à 22:17, par sebamaths

  Programme de construction :
  (C1) est un cercle. A,B et C sont trois points du cercle (C1)
  La tangente (T) à (C1) en C coupe (AB) en I. D est le symétrique de C par rapport à I. E est le symétrique de B par rapport à (T)
  Activité de recherche :
  Faire des conjectures en utilisant un logiciel de géométrie
  Démonstration : Les points A,C,E et D sont-ils cocycliques ?
  Soit O1 le centre du cercle (C1), le triplet (C, O1, I) forme un repère orthogonal qu’il suffit de normer. Posons C(0 , 0) A (a , a’) et B(b, b’) avec a, b a’ et b’ 4 nombres réels
  1) Déterminer les coordonnées de E et de D en fonction de a ,b, a’ et b’
  2) On note X= [2(a’b-ab’)]/(b-a). Calculer cos ( CA,CE) et cos (DA, DE). On exprimera ce dernier résultat en fonction de X
  3) X peut-il s’annuler ? Que peut-on dire si X = a’ + b’ ?
  4) A quelle condition les points A,C,E et D sont-ils cocycliques ?

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• 4.8.27

  le 5 novembre 2017 à 18:12, par sebamaths

  Soient trois points A,B et C sur un cercle (C1). La tangente (T) à (C1) en C coupe (AB) en I. On note D le symétrique de C par rapport à I. Et on note E le symétrique de B par rapport à (T). On appelle F le symétrique de B par rapport à I.

  Le triangle BFE est rectangle en E. (IF =IB=IE). On a A,C,E et F sont cocycliques (égalités d’angles)..........la médiatrice (V) de [EF] contient le centre du cercle passant par A,C,E et F. (V) est aussi la médiatrice de [CD] donc que D appartient au cercle......

  Remarque si (AB) est parallèle à (T), les points I,D et F n’existent pas !

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