Figure sans paroles #4.8.30

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.8.30

    le 20 mars à 13:57, par Sidonie

    D et E sont des points du côté [BC] du triangle ABC tels que $\widehat {BAD}$ = $\widehat {EAC}$. F,G,H et I sont les centres des cercles circonscrits à ABD, ABE, ACD et ACE. il faut prouver que ces centres sont cocycliques.

    F et G sont les centres de cercles passant par A et B : (FG) est donc la médiatrice de [AB] . De même (FH) est la médiatrice de [AD]. Les angles $\widehat {BAD}$ et $\widehat {GFH}$ ont leurs côtés perpendiculaires et sont donc égaux.

    Une démonstration analogue done $\widehat {EAC}$ = $\widehat {GIH}$.

    $\widehat {GFH}$ = $\widehat {GIH}$ donc F,G,h et I sont cocycliques.

    Document joint : fsp_4.8.30.jpg
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