Un défi par semaine

Avril 2018, 4e défi

Le 27 avril 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (2)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 17

Jean, Marc et Raoul sont boulanger, chauffeur de taxi et pompier (mais pas forcément dans cet ordre).
Marc et Raoul aiment le baseball, au contraire du chauffeur de taxi.
Le boulanger collectionne des timbres, et Raoul ne sait rien sur les timbres. Qui est le boulanger ?

Solution du 3e défi de Avril :

Enoncé

La réponse est non.

Nommons $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ les chiffres que Charles a choisis et
$h$, $i$, $j$ , $k$, $l$ les chiffres restants.
On peut écrire les nombres de Charles et Sophie comme
\[ e+10d+10^2c+10^3b+10^4a \qquad \mbox{et} \qquad l+10k+10^2j+10^3i+10^4h. \]
Appelons $N$ la somme des deux nombres. On a alors
\[\begin{eqnarray*} N & = & e+l+10(d+k)+10^2(c+j)+10^3(b+i)+10^4(a+h)\\ & = & l+k+j+i+h+e+d+c+b+a+\\ & + & 9(d+k)+99(c+j)+999(b+i)+9999(a+h)\\ & = & 45+9(d+k)+99(c+j)+999(b+i)+9999(a+h), \end{eqnarray*}\]
car $a+b+c+d+e+h+i+j+k+l=1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45$.

On remarque alors que $N$ est divisible par 9.
Cependant $122\,222$ n’est pas divisible par 9, et, par conséquent, il n’est pas possible que la somme des nombres de Charles et de Sophie soit égale à $122\,222$.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Avril 2018, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Commentaire sur l'article

  • Avril 2018, 4e défi

    le 27 avril à 12:11, par Celem Mene

    « Marc et Raoul aiment le baseball, au contraire du chauffeur de taxi. » Jean est donc le chauffeur de taxi.

    « Le boulanger collectionne des timbres, et Raoul ne sait rien sur les timbres. » Raoul n’est donc pas le boulanger, il est donc pompier.

    Et le boulanger s’appelle donc Marc.

    Répondre à ce message
  • Avril 2018, 4e défi

    le 27 avril à 12:15, par Bernard Hanquez

    Bonjour,

    Le première affirmation permet de savoir que le chauffeur de taxi s’appelle Jean, donc le boulanger s’appelle Marc ou Raoul.
    Comme le boulanger collectionne les timbres et que Raoul ne sait rien sur les timbres on en déduit (raisonnablement) que le boulanger ne s’appelle pas Raoul.
    Donc le boulanger s’appelle Marc.

    A moins que le boulanger ne s’appelle Raoul, et collectionne les timbres sans rien en savoir :-)

    Répondre à ce message

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