Figure sans paroles #4.9.16

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.9.16

    le 14 de mayo de 2018 à 15:45, par Hébu

    Le résultat est facile à obtenir. Si j’appelle $A, B, C$ les sommets du triangle et $P$ le point intérieur, quelconque, il suffit de calculer les carrés des distances $AP^2$, $BP^2$, $CP^2$.

    .

    Mais ça suscite une question. En fouinant sur le web, je suis tombé sur le livre de Akopyan (un pdf sur sa page web). Dans celui-ci, il appelle ce résultat «théorème de Carnot». Et selon Wikipedia, le théorème de Carnot (que j’ignorais auparavant) dirait que $DP+EP+FP=R+r$, si $D,E,F$ sont les projections orthogonales de $P$ sur les côtés, et $R$ et $r$ les rayons des cercles inscrit et circonscrit.

    .

    Qui croire ?

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