Figure sans paroles #4.10.5

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.10.5

    le 24 septembre 2018 à 19:34, par Sidonie

    ABC est le triangle rectangle en B. I est le centre du cercle inscrit dans ce triangle. F, G et H sont les projetés orthogonaux de I sur (AC), (AB) et (BC). (AC) coupe (FG) en J.

    (AI) est perpendiculaire à (FG) . Les angles IAB et AJG sont égaux ayant leurs côté perpendiculaire 2 à 2. IHBG est un rectangle qui a 2 côtés consécutifs égaux au rayon, c’est donc un carré et on a IG = GB.

    Les deux triangles AIG et JGB ont un côté égal coincé entre deux angles égaux, ils sont donc « égaux » et on obtient AG = BJ. AG = AF en tant que bras de tangentes issues du même point au même cercle.

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