Un défi par semaine

Septembre 2018, 2e défi

Le 14 septembre 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (1)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 37

Anne a multiplié le numéro de sa maison par $6$ ou $7$.
Jean y a ajouté $6$ ou $7$, et Tania lui a retranché à son tour $6$ ou $7$.
Si Tania a obtenu $2015$ et si un des chiffres du numéro de la maison d’Anne est la somme des deux autres chiffres, quel est le numéro de sa maison ?

Solution du 1er défi de septembre :

Enoncé

La réponse est : $12$ points

Chaque paire de cercles se coupe en 0, 1 ou 2 points.
Le nombre maximal de points d’intersection entre les quatre cercles est obtenu quand il n’y a aucun point où se coupent plus de deux cercles à la fois et quand chaque paire de cercles se coupe en 2 points.
Comme il y a $\binom{4}{2}$ paires de cercles, ce nombre est inférieur ou égal à $2\cdot\binom{4}{2}=12$.

Dans l’autre sens, la figure montre qu’il est possible de dessiner quatre cercles et d’obtenir 12 points d’intersection.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Septembre 2018, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Commentaire sur l'article

  • Septembre 2018, 2e défi

    le 14 septembre à 07:32, par Al_louarn

    $ax + j - t = 2015$
    $j-t \in \{-1, 0, 1\}$ donc $ax \in \{2014, 2015, 2016\}$
    Mais $2014$ et $2015$ ne sont multiples ni de $6$ ni de $7$.
    $2016 = 6 \times 336 = 7 \times 288$
    Seul $x=336$ vérifie la dernière contrainte avec $6 = 3 + 3$

    Répondre à ce message

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