Figure sans paroles #4.11.2

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.11.2

    le 29 octobre 2018 à 21:50, par Hébu

    Faire plus simple, non ! Solution que je trouve étonnante, qui me semble même brillante.

    .

    Pour ma part, j’ai cogité laborieusement à partir de la figure précédente. Calculs d’angles, rien de glorieux et sûrement encore plus laborieux...

    .

    L’angle $\widehat{ADB}$, comme dans le précédent, vaut $120-b/2$.

    J’appelle $O$ le point de concours des bissectrices.
    Le problème précédent a montré que le quadrilatère $AEOD$ est inscriptible. J’utilise cette propriété pour estimer l’angle $\widehat{EAL}$, d’où je déduit $\widehat{ALB}$. Calcul sans histoire qui montre finalement que $\widehat{ALB}=\widehat{ADB}=120-b/2$.

    .

    De sorte que le point $D$ est sur le cercle passant par $A, B$ et $L$. Il s’ensuit que $\widehat{DAL}=b/2$, $\widehat{ALD}=b/2$ (angles inscrits), donc $ADL$ est isocèle, sa hauteur est aussi médiane, et $K$ est milieu de $AL$.

    Voila, c’est plus long (j’ai omis le détail de la détermination des angles), peut-être plus classique ?

    (je joins la figure pour éviter toute ambiguité de notation)

    Document joint : idm4-11-2s.jpg
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