Figure sans paroles #4.11.2

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.11.2

    le 30 de octubre de 2018 à 11:21, par Sidonie

    A la suite de votre message, j’ai cherché une démonstration de la réciproque.

    Tout d’abord l’alignement des pieds de deux bissectrices intérieures avec le pied de la bissectrice extérieure du troisième sommet est valable pour tous les triangles, je suppose que c’est un fait bien connu, de même que son corollaire qui est l’alignement des pieds des 3 bissectrices extérieures formant une droite remarquable du triangle ABC et qui porte certainement un nom célèbre.

    L’égalité AK=KL fait de( JE ) la médiatrice de [AL], de AJL un triangle isocèle et de (JE) la bissectrice de AJC.
    Dans le triangle AJC , E est l’intersection entre deux bissectrices donc (AE) est la bissectrice de JAC.
    Si on note «a» la mesure de l’angle BAC on obtient JAB=a et BAI=a/2 or les bissectrices intérieure et extérieure sont perpendiculaires d’où a+a/2=90° et a=60°

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