Figure sans paroles #4.11.3

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

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  • 4.11.3

    le 5 novembre 2018 à 15:24, par amic

    Avez-vous remarqué que celui-ci donnait une preuve élémentaire du 4.11.2 ?

    Commençons par noter A le sommet à 60°, B et C les deux autres, et D l’intersection de la bissectrice en B et de (AC), E celle de la bissectrice en C et de (AB) (comme dans le schéma auquel vous faites référence).

    On note L (pour ne pas changer les notations) l’intersection de (BC) et du cercle passant par ABD. L’angle BLA vaut donc, de même que BDA : 120-b/2. Donc l’angle CLA vaut aussi 180-BLA=60+b/2=120-c/2 puisque b+c=120. Et donc on a CLA=CEA donc AECL sont cocycliques.

    Mais maintenant, regardons la figure formée par les points AELD et les deux arcs de cercles. Mais comme ABD=DBL=b/2, l’arc de cercle ADL est coupé en son milieu par D. De même l’arc AEL est coupé en son milieu par E. Donc A et L sont symétriques par rapport à la droite DE !

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