Figure sans paroles #4.12.2

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

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  • 4.12.2

    le 4 janvier 2019 à 10:26, par Sidonie

    Je pense avoir une démonstration à base de rapports harmoniques.

    Je note I le point d’intersection entre DE et BC. Dans le quadrilatère complet DCABGE, les diagonales AG et BC coupent la 3 ème DE en en H et I qui sont donc en division harmonique avec D et E.
    On a vu sur une figure précédente que dans un triangle les pieds des bissectrices intérieures et extérieures formaient une division harmonique avec les deux autres sommets.
    Traçons la symétrique de JD par rapport à JH elle coupe DE en E’. Il suffit d’appliquer le résultat précédent au triangle JDE’ pour avoir D,E’,I et H en division harmonique. Or en premier lieu on avait D,E’,I et H en division harmonique. Donc E=E’ .

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