Figure sans paroles #5.4.1

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

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  • 5.4.1

    le 2 septembre à 14:07, par Sidonie

    ABCD et AEFG sont des quadrilatères circonscriptibles(voir 5.2.2) tels que A,E,B et A,G,D sont alignés et F est l’intersection entre (BG) et (DE). Il faut prouver que FBCD est aussi circonscriptible.

    ABCD est circonscriptible si et seulement si AB + CD =AD + BC résultat énoncé par Hébu au 5.2.2. La démonstration de la condition suffisante utilise (pour moi) un résultat prouvé au 5.3.2 : si (EF) et (GH) sont tangentes à un cercle en E et G et si EF + GH= FH alors (FH) est tangente au cercle.

    BC + FD - CD -BF = BK + KC + DO - OF - CL - LD - BD + PF = BJ + DQ - DM - BN = JN - MQ = 0 puisque JN et MQ sont symétriques par rapport à (AH). (les simplifications et transformations utilisent les égalités de bras de tangentes)

    Donc BC+FD = CD+BF et FBCD est circonscriptible

    Document joint : fsp_5.4.1.jpg
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