Figure sans paroles #5.4.4

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 5.4.4

    le 23 septembre à 12:39, par Hébu

    Encore une ribambelle ! Elles s’allongent, on n’a plus assez de lettres...

    On montre que AJ + KL - AK - JL et AD + BC - AB - CD sont deux grandeurs égales.

    .
    AJ=AP3-JP3=AD-DP1-JP3

    AK= AB-KR4-BR2

    et R1Q1=R3Q3 ; P2Q2=P4Q4

    KL=Q1R1-LQ1-KR1=R3Q3-LQ1-KR1=BC-BR3-CQ3-LQ1-KR1

    JL=P4Q4-JP2-LQ2=CD-DP4-CQ4-JP2-LQ2

    .
    D’où en recollant=

    AJ + KL - AK - JL = (AD-DP1-JP3) + (BC-BR3-CQ3-LQ1-KR1)

    - (AB-KR4-BR2) - (CD-DP4-CQ4-JP2-LQ2)

    .
    Et on obtient bien ADAB-CD

    .
    On a ainsi une « cns » : ABCD est QC <==>AKLJ est QC

    .

    Document joint : idm5-4-4.jpg
    Répondre à ce message
    • 5.4.4

      le 24 septembre à 11:55, par Hébu

      Des caractères parasites ont pollué le post, j’espère que ça reste compréhensible.

      .
      Un point qui m’embarrasse, c’est que toutes les figures depuis 5.4.1 peuvent se traiter avec cette mécanique de ribambelle. Et ce n’est pas vraiment à quoi on s’était habitué. Alors, y aurait-il à chaque fois une autre solution, peut-être plus « géométrique » ?

      Répondre à ce message

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