Comentario sobre el artículo

• 5.4.17

  le 23 de diciembre de 2019 à 15:48, par Sidonie

  Trop de notations pour décrire la figure.

  J’applique une version de la figure précédente:
  Si dans un QC ABCD complété par E et F deux droites issues de E et F forment un QC avec avec deux côtés alors elles en forment un autre avec les deux autres côtés.

  Par exemple ABCD avec (EG) et (FI) forment le QC DGHI et donc BJHK est un QC
  ce que j’écris ABCD - DGHI = BJHK

  De même
  ABCD - CQSI = AJSR
  AGNP - AJSR = HNOS
  BJHK - HNOS = BOPQ ce qu’il fallait démontrer.

  Document joint : fsp_5.4.17.jpg
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• 5.4.17

  le 27 de diciembre de 2019 à 19:06, par Hébu

  magnifique argumentation ! Peut-être peut-on (laborieusement) écrire les «différences» de quadrilatères en utilisant des ribambelles ? Mais ça ne semble pas immédiat
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  En tout cas, belle idée. A la clé, une arithmétique des QC ?

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• 5.4.17

  le 28 de diciembre de 2019 à 17:18, par Hébu

  J’ai essayé d’illustrer l’arithmétique des QC, et le tracé de quelques ellipses vient m’éclairer tout cela.

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  Donnons-nous $E$ et $F$ comme foyers, on trace une ellipse $c_2$, sur laquelle on pose les points $B$ et $D$. Traçant $FD, FB$, $ED, EB$, on ferme $ABCD$.

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  Si maintenant je pose le point $H$ sur cette même ellipse, traçant $FH, EH$ je ferme $DGHI$. ce sont évidemment, par construction, deux QC (ou plutôt, en vertu de la CNS qu’on a rencontrée précédemment).

  Mais je peux aussi combiner $B$ et $H$: $BJHK$ sera un troisième QC, pour la même raison.

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  Jusque là on est tout à fait dans la droite ligne du 5.4.16. On innove avec les deux suivants: $ABCD - CQSI = AJSR$. On a là deux ellipses ($c_2$ et $f_2$), de mêmes foyers. Mais tels que $FQ$ et $FB$ soient confondus (c’est à dire que $Q$ et $I$ sont tels que $EQ$ coupe $FA$ sur $c_2$, etc). De sorte que $J$ et $R$ sont bien placés pour que $AJSR$ soit QC.

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  Et on s’aperçoit ainsi que notre QC a fait des petits!

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  Une petite découverte, pour finir. Les centres des trois cercles intérieurs, complétés pour le centre du nouveau cercle, forment un quadrilatère. Qui, lui aussi, est un QC ! Mais l’ellipse qui l’engendre est différente

  Document joint : idm5-4-17-commentaire.jpg
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