Figure sans paroles #5.4.17

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre d’Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

À vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre!

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Comentario sobre el artículo

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • 5.4.17

    le 28 de diciembre de 2019 à 17:18, par Hébu

    J’ai essayé d’illustrer l’arithmétique des QC, et le tracé de quelques ellipses vient m’éclairer tout cela.

    .
    Donnons-nous $E$ et $F$ comme foyers, on trace une ellipse $c_2$, sur laquelle on pose les points $B$ et $D$. Traçant $FD, FB$, $ED, EB$, on ferme $ABCD$.

    .
    Si maintenant je pose le point $H$ sur cette même ellipse, traçant $FH, EH$ je ferme $DGHI$. ce sont évidemment, par construction, deux QC (ou plutôt, en vertu de la CNS qu’on a rencontrée précédemment).

    Mais je peux aussi combiner $B$ et $H$: $BJHK$ sera un troisième QC, pour la même raison.

    .
    Jusque là on est tout à fait dans la droite ligne du 5.4.16. On innove avec les deux suivants: $ABCD - CQSI = AJSR$. On a là deux ellipses ($c_2$ et $f_2$), de mêmes foyers. Mais tels que $FQ$ et $FB$ soient confondus (c’est à dire que $Q$ et $I$ sont tels que $EQ$ coupe $FA$ sur $c_2$, etc). De sorte que $J$ et $R$ sont bien placés pour que $AJSR$ soit QC.

    .
    Et on s’aperçoit ainsi que notre QC a fait des petits!

    .
    Une petite découverte, pour finir. Les centres des trois cercles intérieurs, complétés pour le centre du nouveau cercle, forment un quadrilatère. Qui, lui aussi, est un QC ! Mais l’ellipse qui l’engendre est différente

    Document joint : idm5-4-17-commentaire.jpg
    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Foro sólo para inscritos

Para participar en este foro, debe registrarte previamente. Gracias por indicar a continuación el identificador personal que se le ha suministrado. Si no está inscrito/a, debe inscribirse.

Conexióninscribirse¿contraseña olvidada?

Tribuna

La traducción del sitio del francés al castellano se realiza gracias al apoyo de diversas instituciones de matemáticas de América Latina.