Figure sans paroles #5.7.2

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 5.7.2

    le 29 juillet à 15:02, par Sidonie

    Il existe en effet une preuve plus directe qui va faire baisser la proportion de calcul de puissances.
    Le cercle circonscrit au rectangle FGQP recoupe les côtés de ABCD en points qui sont les projections orthogonales des milieux sur les côtés opposés.
    H est le point d’intersection entre (FI) et (GI). Reste à prouver l’alignement B,D et H.
    Le cercle de diamètre [DH] passe par I et J et j’ajoute le cercle DPQ bien qu’il soit inutile pour obtenir avec I,J,P,Q et D une partie de la figure 5.6.18 où il est prouvé que le diamètre [DH] est perpendiculaire à [PQ], lui-même parallèle à (AC) puisque droite des milieux de ACD.
    (DH) est donc perpendiculaire à (AC) de même que (DB) et en géométrie euclidienne il ne passe par D qu’une seule perpendiculaire à (AC) donc B,D et H sont alignés.
    A noter que dans la figure précédente on peut encore se passer des puissances bien que je ne l’ai pas démontré. Si on utilise Géogébra avec la palanquée de parallèles générée par les cercles mais sans les cercles on obtient encore l’alignement des 3 points.

    Document joint : fsp_5.7.2.jpg
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