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• 5.7.4

  le 11 de agosto de 2020 à 18:47, par Sidonie

  ABCD est un quadrilatère inscrit dans un cercle de centre O.
  E,F,G et H sont les milieux des côtés.
  I,J,K et L sont leurs projections orthogonales sur le côté opposé.
  Il faut montrer que les droites (EI),(FJ),(GK) et (IL) sont concourantes.
  Je note M l’intersection entre (EI) et (GK). Il faut alors prouver que (HM) $\bot$ (BC) et (FM) $\bot$ (AD)
  N est le milieu de [EG]. Dans un quadrilatère les milieux sont les sommets d’un parallélogramme donc N est aussi le milieu de [FH].
  (OE) , (OF), (OG) et (OH) sont des diamètres passant par le milieu de cordes, elles sont donc perpendiculaires aux côtés.
  Il vient (EM)//(OG) et (GM)//(OE) et donc EMGO est un parallélogramme : N est le milieu de [OM]
  N étant le milieu de [FH] et de [OM] FMHO est un parallélogramme.
  (FM)//(OH) donne (FM) $\bot$ (AD) et (HM)//(OF) donne (HM) $\bot$ (BC).

  Document joint : fsp_5.7.4.jpg
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• 5.7.4

  le 12 de agosto de 2020 à 11:35, par Hébu

  Très jolie démonstration ! Très astucieux, tout en n’utilisant que des concepts de base. Bravo !

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• 5.7.4

  le 12 de agosto de 2020 à 15:09, par Sidonie

  J’avais une sensation de déjà-vu . Est-ce bien le cas ?

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• 5.7.4

  le 12 de agosto de 2020 à 19:31, par Hébu

  On a eu des figures ressemblant à ça, mais je ne sais pas si on peut vraiment parler de «déjà vu» (après tout, ces figures comportent toutes des lignes droites,des angle, etc.... :-))

  Je vais compulser mes archives.

  (mais pas ce soir, l’orage va couper l’internet)

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