Figure sans paroles #5.7.4

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • 5.7.4

    le 11 août 2020 à 18:47, par Sidonie

    ABCD est un quadrilatère inscrit dans un cercle de centre O.
    E,F,G et H sont les milieux des côtés.
    I,J,K et L sont leurs projections orthogonales sur le côté opposé.
    Il faut montrer que les droites (EI),(FJ),(GK) et (IL) sont concourantes.
    Je note M l’intersection entre (EI) et (GK). Il faut alors prouver que (HM) $\bot$ (BC) et (FM) $\bot$ (AD)
    N est le milieu de [EG]. Dans un quadrilatère les milieux sont les sommets d’un parallélogramme donc N est aussi le milieu de [FH].
    (OE) , (OF), (OG) et (OH) sont des diamètres passant par le milieu de cordes, elles sont donc perpendiculaires aux côtés.
    Il vient (EM)//(OG) et (GM)//(OE) et donc EMGO est un parallélogramme : N est le milieu de [OM]
    N étant le milieu de [FH] et de [OM] FMHO est un parallélogramme.
    (FM)//(OH) donne (FM) $\bot$ (AD) et (HM)//(OF) donne (HM) $\bot$ (BC).

    Document joint : fsp_5.7.4.jpg
    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?

Ressources pédagogiques