Figure sans paroles #6.1.2

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 6.1.2

    le 7 septembre à 09:25, par Sidonie

    Deux cercles de centres M et N sont sécants en H et I, tangents à un cercle de centre O en A et B et tangents en F et G à la corde (CD) de ce même cercle. E est un point de l’arc BC qui ne contient ni A ni B et tel que les arcs BE et CE sont égaux.
    Il s’agit de prouver l’alignement E,H et I.
    On a vu dans le 6.1.1 que E,A,F et E,B,G sont alignés.
    La médiatrice de [BC] passe par E. Elle passe par K milieu de [BC] et par J diamétralement opposé à E.
    (JA) $\bot$ (FA) et (JK) $\bot$ (FK) donc A,F,K,J sont cocycliques et EF.EA = EK.EI
    (JB) $\bot$ (GB) et (JK) $\bot$ (GK) donc B, G,K,J sont cocycliques et EG.EB = EK.EI = EF.EA.
    E a même puissance par rapport aux cercles de centres M et N : il est sur leur axe radical qui passe par H et I

    Document joint : fsp_6.1.2.jpg
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    • 6.1.2

      le 7 septembre à 10:59, par Hébu

      Oui !

      Ces figures (celle-ci et la précédente) ressemblent beaucoup aux « sangaku », ces petits problèmes japonais. Sauf que (du moins je crois) les résolutions qu’on en donnait étaient davantage analytiques

      Répondre à ce message

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