Figure sans paroles #6.1.3

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 6.1.3

    le 14 septembre à 10:12, par Hébu

    Là, ce n’est pas trop compliqué !

    Deux droites parallèles, $(d)$ et $(d')$, un premier cercle, de centre $A$, tangent à $(d)$ en un point $D$. Un second cercle, tangent au premier en $C$ et à $(d')$ en $E$, son centre noté $B$.

    Il faut montrer que $D, C$ et $E$ sont alignés.

    .
    Le plus expéditif sera de reprendre l’argument d’homothétie, tel que proposé par Sidonie pour le 6.1.1. : homothétie, de centre $C$, qui envoie $A$ en $B$ et $AD$ en $BE$, ce qui fait $D, C, E$ alignés.

    .
    Sinon, on remarque que $ADC$ et $BEC$ sont deux triangles isocèles, et comme $(AD)$ et $(BC)$ sont parallèles, les angles $\widehat{DAC}$ et $\widehat{CBE}$ ont même mesure. Les angles à la base des deux triangles ont donc même mesure eux aussi : $\widehat{ACD}=\widehat{BCE}$, ce qui assure la colinéarité.

    Document joint : idm6-1-3.jpg
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