Figure sans paroles #6.1.3

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Comentario sobre el artículo

  • 6.1.3

    le 14 de septiembre à 10:12, par Hébu

    Là, ce n’est pas trop compliqué !

    Deux droites parallèles, $(d)$ et $(d')$, un premier cercle, de centre $A$, tangent à $(d)$ en un point $D$. Un second cercle, tangent au premier en $C$ et à $(d')$ en $E$, son centre noté $B$.

    Il faut montrer que $D, C$ et $E$ sont alignés.

    .
    Le plus expéditif sera de reprendre l’argument d’homothétie, tel que proposé par Sidonie pour le 6.1.1. : homothétie, de centre $C$, qui envoie $A$ en $B$ et $AD$ en $BE$, ce qui fait $D, C, E$ alignés.

    .
    Sinon, on remarque que $ADC$ et $BEC$ sont deux triangles isocèles, et comme $(AD)$ et $(BC)$ sont parallèles, les angles $\widehat{DAC}$ et $\widehat{CBE}$ ont même mesure. Les angles à la base des deux triangles ont donc même mesure eux aussi: $\widehat{ACD}=\widehat{BCE}$, ce qui assure la colinéarité.

    Document joint : idm6-1-3.jpg
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    • 6.1.3

      le 14 de septiembre à 11:47, par Sidonie

      Merci pour votre citation, il manque toutefois le passage d’un cercle à l’autre pour justifier l’alignement.

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      • 6.1.3

        le 14 de septiembre à 14:03, par Hébu

        Oui, j’aurais dû être plus explicite — moins expéditif... L’homothétie inverse (ou négative ?) de centre C, transforme A en C, transforme le cercle de centre A en celui de centre B, , en particulier le segment AD en BE — et donc D en E.

        Ces figures 6.1 ont un air de famille

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        • 6.1.3

          le 16 de septiembre à 18:31, par Sidonie

          Vous avez raison, les 6.1.1 et 6.1.3 sont une seule et même figure. Dans le fichier joint il suffit de déplacer le pont C pour passer de l’une à l’autre.

          Document joint : fsp_6.1.1_et_6.1.3.ggb
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