Figure sans paroles #6.3.8

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 6.3.8

    le 15 mars à 12:54, par Hébu

    Trois cercles, de centres A, B, C. Les tangentes intérieures des couples de cercles se coupent en D (cercles A et B), E (cercles B et C) et F (cercles A et C).

    Les droites (AE), (BF) et (CD) sont concourantes.

    .

    Les points D, E, F sont les centres des homothéties inverses qui relient les couples de cercles. De ce fait, on a les rapports $DA/DB=-r_A/r_B$, $EB/EC=-r_B/r_C$, $FC/FA=-r_C/r_A$.
    .

    Le produit de ces trois quantités valant -1, le théorème de Céva nous assure de la concourance des trois droites.

    Document joint : idm-6-3-8.jpg
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