Commentaire sur l'article

• 6.4.1

  le 22 mars à 10:17, par Sidonie

  Un triangle ABC. M milieu de [BC]. O intersection entre bissectrice extérieure de $\widehat {BAC}$ et (d), médiatrice de [BC]. (C) est le cercle de centre O tangent en S et T à (AB) et (AC).
  Il s’agit de démontrer l’alignement M, S et T.
  La symétrique de la tangente (BS) par rapport à (d) est la tangente (CU).
  BS = CU = CT, AS = AT, BM = CM.
  On a donc AS.BM.CT = AT.BS.CM, vision multiplicative du théorème de Ceva, qui assure l’alignement.

  Document joint : fsp_6.4.1.jpg
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• 6.4.1

  le 22 mars à 16:09, par Hébu

  Je propose une autre preuve, basée sur les angles. Et je me lance en utilisant les angles de droites...

  .
  (OM) est un axe de symétrie, de sorte que (BO,BS)=(CU,CO)=(CO,CT) (1)

  .
  Les points B,S,O,M sont cocycliques (angles droits en S et M) : (MO,MS)=(BO,BS) (2)

  De même les points U,O,T,M,C sont cocycliques : (MO,MT)=(CO,CT) (3)
  .

  Rapprochant (1,2,3), on a (MO,MS)=(MO,MT) : les droites (MT) et (MS) sont confondues.

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• 6.4.1

  le 23 mars à 09:44, par Sidonie

  Deux solutions à fronts renversés : à vous les angles orientés, à moi Céva, étonnant non ! !

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• 6.4.1

  le 23 mars à 11:19, par Hébu

  C’est vrai ! La preuve qu’on ne se laisse pas enfermer ...

  Ceci étant, j’ai choisi un objectif plutôt simple pour me lancer dans les angles de droites.

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