Figure sans paroles #6.8.1

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 6.8.1

    le 11 octobre à 11:27, par Hébu

    Quatre cercles, tangents deux à deux, on note leurs centres $A,B,C,D$, et les points de tangence $E,F,G,H$.

    Il faut montrer que les points $E,F,G,H$ sont cocycliques.

    .
    Il est assez facile de calculer les angles, et de montrer que $(HE,HG)=(FG,FE)$, ce qui prouve la cocyclicité.

    .
    Un autre raisonnement évite ces calculs : le quadrilatère $ABCD$ est circonscriptible, puisque $AB+CD=AD+BC$ — chaque somme est la somme des rayons des quatre cercles.

    Et on peut alors réutiliser un résultat déjà rencontré, figure 6.5.8 : les points de contact de tout jeu de cercles couvrant les côtés d’un quadrilatère tangentiel sont cocycliques.

    Document joint : idm-6-8-1.jpg
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