Figure sans paroles #6.10.9

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • Merci !

    le 26 mai à 11:23, par Reine

    Merci, Hébu, d’avoir obligeamment illustré mon discours.

    Je ne l’avais pas fait moi-même, non seulement par paresse, mais aussi parce que le raisonnement couvre tous les cas, bien au-delà de celui que propose le site ; c’est seulement en suivant l’argument sans se fixer sur une figure particulière que l’on se convainc de sa généralité. Je joins à titre d’exemple une autre situation de la même propriété ; rien ne vous empêche d’en dessiner d’autres encore : mettez les deux cercles l’un dans l’autre, choisissez A sur l’un ou l’autre...

    Vous préféreriez des arguments plus basiques. Il en existe, puisque les théorèmes que j’ai employés (puissance, orthogonalité, pôle et polaire) sont eux-mêmes démontrés à l’aide de notions plus fondamentales (égalités, angles, proportions, similitude). En théorie, en remplaçant dans le cas particulier considéré chaque utilisation d’un théorème par la chaîne d’arguments qui le prouve, on obtiendrait une preuve élémentaire (mais déraisonnablement longue). Bien sûr, ce n’est pas ce que vous avez en tête, et j’aurai évidemment grand plaisir à voir sous votre plume surgir la même vérité d’un deuxième puits.

    Document joint : autre-6-10-9.pdf
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