Figure sans paroles #6.10.13

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 6.10.13

    le 21 juin à 01:01, par Sidonie

    Deux cercles de centres A et B, notés (A) et (B), sont sécants en C et D.
    Les tangentes en C à (B) et (A) recoupent (A) et (B) en E et F.
    Les droites (DE) et (DF) recoupent (B) et (A) en G et H.
    Le but est de démontrer l’égalité de longueur EG = FH
    Les rayons (AC) et (BC) sont perpendiculaires aux tangentes (CF) et (CE) donc (CA,CB) = (CF,CE)
    (DE) et (DF) passent par D point d’intersection entre (A) et (B) et les recoupent en G et H
    donc (CE,CG) = (CA,CB) = (CH,CF).
    (CF,CE) = (CE,CG) donc (CE) est une bissectrice de (CF,CG) , l’autre bissectrice étant sa perpendiculaire (CB)
    De même (CA) est une bissectrice de (CE,CH).
    Dans la symétrie d’axe (CB) : (B) est globalement invariant, l’image de (CG) est (CF) donc CG = CF.
    De même CE = CH. Les triangles CEG et CHF sont égaux ayant un angle égal (CE,CG) = (CH,CF) dont les côtés sont égaux CG = CF et CE = CH donc leurs troisièmes côtés sont égaux EG = FH

    Document joint : fsp_6.10.13.jpg
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