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Figure sans paroles #8.7

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre d’Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

À vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 8.7

    le 16 janvier à 20:55, par Hébu

    On retrouve notre 18-gone, deux points $A$ et $B$, $B:A+6$. Deux points $C:B-2$ et $D:B+2$, puis $E:B-3$ et $F:B+1$.

    Et encore une fois, $AB, CD, EF$ sont concourants.

    Un mot en passant : cette figure innove, par rapport aux précédentes : aucune diagonale n’est un diamètre.
    .
    Cette fois, je note $P$ l’intersection de $CD$ et $EF$. $O$ est le centre du cercle circonscrit

    Les triangles $OAE$ et $OBE$ sont équilatéraux, $AB$ est la médiatrice de $OE$.

    Si on observe $EF$ et $CD$, on voit que $(OP)$ est axe de symétrie. D’où $OP,OE)=(OD,OP)=5w=(EO,EF)$ (on a encore $w=\pi/18$, angle sous lequel un sommet voit un côté du polygone).

    $POE$ est donc isocèle de sorte que $P$ est également sur la médiatrice de $OE$.

    Donc $A, P, B$ alignés

    (Rq : $E, C, P, O$ cocycliques — est-ce important ?).

    Document joint : idm8-7.jpg
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