Tous les articles : Echos de la recherche

Ces articles sont écrits par des mathématiciens et sont destinés à des non-mathématiciens. Ils essayent de montrer ce que peut être la recherche mathématique contemporaine, sous des aspects aussi variés que possible. Ils se déclinent en quatre couleurs, verte, bleue, rouge et noire, suivant le niveau du lecteur auquel ils se destinent.

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La dynamique invasive du cerisier tardif

Le 10 mai 2012, par Frédéric Paccaut et Emmanuelle Sebert

Echos de la recherche — Piste bleue

Où l’étude d’un envahisseur silencieux nous emmène vers des configurations invariantes.

Et le vainqueur du second tour est... — Le critère de Condorcet

Le 10 mai 2012, par Rémi Peyre

Echos de la recherche — Piste verte

... François Bayrou ! Certes, le candidat centriste n’est arrivé qu’en cinquième position au premier tour, mais s’il avait accédé au second, il y aurait vaincu (à en croire les sondages) n’importe lequel de ses concurrents...

Le théorème de récurrence de Poincaré

Le 20 avril 2012, par François Béguin

Echos de la recherche — Piste rouge

Les plus grands mathématiciens des XVIIIème et XIXème siècles ont essayé de prouver la stabilité du Système Solaire. En 1888, Henri Poincaré écrit un mémoire qui révolutionne entièrement l’approche de la question. Le théorème de récurrence de Poincaré est l’un des résultats de ce mémoire. Ce théorème procède d’une approche radicalement nouvelle : pour la première fois, on s’intéresse aux propriétés statistiques des trajectoires d’un système.

La démocratie, objet d’étude mathématique

Le 16 avril 2012, par Rémi Peyre

Echos de la recherche — Piste verte

Le concept de démocratie, principe suprême de la République Française et de nombreux autres États, semble d’une simplicité élémentaire. Pourtant, son étude mathématique recèle de nombreuses ambiguïtés, paradoxes et autres difficultés... (Ce texte est le premier d’une série de trois articles sur les problématiques mathématiques soulevées par l’étude du concept de démocratie).

11 commentaires

Progressions polynomiales dans l’ensemble des nombres premiers

Le 16 mars 2012, par Julia Wolf

Echos de la recherche — Piste noire

Cet article est une introduction à l’exposé du même auteur au Séminaire Bourbaki le samedi 24 mars 2012.

La brouette de Monge ou le transport optimal

Le 12 février 2012, par Yann Brenier

Echos de la recherche — Piste rouge

Une première version cet article a été publiée sur le site Interstices. En partenariat avec ce site, Images des maths a le plaisir de publier aujourd’hui une nouvelle version de ce premier exemple historique de recherche opérationelle.

La percolation, jeu de pavages aléatoires

Le 28 janvier 2012, par Hugo Duminil-Copin

Echos de la recherche — Piste rouge

Une première version de cet article a été publiée dans le magazine « Pour la science ». En partenariat avec ce site, Images des maths a le plaisir de publier aujourd’hui une nouvelle version de cette présentation des modèles de percolation.
Ces modèles s’appliquent à des phénomènes très divers. Ils soulèvent de multiples questions, d’apparence simple mais qui ont parfois mis plus d’un siècle à être résolues !

Le rang des courbes elliptiques

Le 16 janvier 2012, par François Brunault

Echos de la recherche — Piste noire

Cet article est une introduction à l’exposé de Bjorn Poonen « Rang moyen des courbes elliptiques [d’après Manjul Bhargava et Arul Shankar] » au Séminaire Bourbaki le samedi 21 janvier 2012.

Représentations galoisiennes et théorème de Fermat-Wiles

Le 12 janvier 2012, par Bas Edixhoven

Echos de la recherche — Piste noire

Une première version de cet article a été publiée sur le site Galois de l’IHP-SMF à l’occasion du bicentenaire de la naissance de Galois. En partenariat avec ce site, Images des maths a le plaisir de publier aujourd’hui une nouvelle version de cet article sur le thème des représentations galoisiennes.

Une approche pour simuler des avalanches de neige — Des mathématiques en montagne

Le 28 décembre 2011, par Céline Acary-Robert, Denys Dutykh et Marguerite Gisclon

Echos de la recherche — Piste verte

Qu’est ce qu’une avalanche de neige ? Comment les maths interviennent ? Venez découvrir les diverses études de ces phénomènes naturels extrêmes !

Le problème 3n+1 : y a-t-il des cycles non triviaux ? (III)

Le 20 décembre 2011, par Shalom Eliahou

Echos de la recherche — Piste rouge

Dans ce dernier volet sur le problème $3n+1$, on montre que la transformation de Collatz n’admet, dans les entiers positifs, aucun cycle non trivial de longueur strictement inférieure à 17.026.679.261. On commence, sur piste plutôt bleue, par exclure la longueur 18. Et on finit en excluant la longueur 18 milliards.

De l’ambiguïté des puzzles aux idées de Galois

Le 16 décembre 2011, par Xavier Caruso et Bruno Teheux

Echos de la recherche — Piste rouge

Une première version de cet article a été publiée sur le site Galois. En partenariat avec ce site, Images des maths a le plaisir de publier aujourd’hui une nouvelle version de cette présentation des idées de Galois qui s’appuie sur une analyse de la résolution d’énigmes de logique.

Des marches aléatoires pas comme les autres

Le 12 décembre 2011, par Bruno Schapira

Echos de la recherche — Piste verte

Où l’on ne parle pas seulement de marcheur ivre, mais aussi de conducteur ivre. L’histoire se passe en grande partie à Manhattan, un quartier aux caractéristiques encore bien mystérieuses...

Le traitement numérique des images

Le 28 novembre 2011, par Gabriel Peyré

Echos de la recherche — Piste bleue

Cette article présente plusieurs traitements simples que l’on peut appliquer à une image numérique.

Les imaginaires de l’arithmétique

Le 20 novembre 2011, par Xavier Caruso

Echos de la recherche — Piste noire

Une première version de cet article a été publiée sur le site Galois. En partenariat avec ce site, Images des maths a le plaisir de publier aujourd’hui une nouvelle version de cet article.
Les « imaginaires de l’arithmétique » sont les racines de -1 qui apparaissent lorsque l’on cherche à résoudre non pas des équations algébriques, mais des congruences. Le but de cet article est de présenter ces nouveaux nombres imaginaires, introduits par Galois dans un petit article de 1830.

Le problème 3n+1 : cycles de longueur 5 (II)

Le 16 novembre 2011, par Shalom Eliahou

Echos de la recherche — Piste bleue

La transformation $3n+1$ de Collatz admet-elle des trajectoires cycliques de longueur 5 ? Oui, celle de $-5$. Mais la réponse est non sur les entiers positifs. D’où vient cette différence ?

Le problème 3n+1 : élémentaire mais redoutable (I)

Le 13 novembre 2011, par Shalom Eliahou

Echos de la recherche — Piste verte

Parmi tous les problèmes mathématiques actuellement non résolus, quel est celui dont l’énoncé est le plus élémentaire ? C’est peut-être bien le problème présenté ici : accessible à tout écolier de 8 ans, il défie les chercheurs depuis des décennies.

Le découpage des graphes — Un aspect de l’informatique théorique

Le 10 novembre 2011, par Pierre Pansu

Echos de la recherche — Piste noire

Cet article est une introduction « élémentaire » à un exposé que le même auteur donnera le 19 novembre 2011 dans le cadre du Séminaire Bourbaki à l’Institut Henri Poincaré, rue Pierre et Marie Curie, Paris 5 ème.
Un virus se balade sur le réseau local de mon établissement. Seule thérapie : couper les connexions entre ordinateurs sains et ordinateurs infectés....

Prix Nobel de chimie, quasi-cristaux, périodicité et pavages de Penrose

Le 28 octobre 2011, par Pierre de la Harpe et Félix Kwok

Echos de la recherche — Piste bleue

Les images expérimentales de quasi-cristaux dues à Dan Shechtman (prix Nobel de chimie 2011) évoquent les pavages du plan découverts par Roger Penrose au début des années 1970.

Quand les matheux jouent au billard... — ou le théorème de Poncelet

Le 24 octobre 2011, par Marie Lhuissier

Echos de la recherche — Piste verte

Avez-vous déjà joué au billard des mathématiciens ? Sur une table de billard ronde et sans trous, vous lancez au hasard une boule qui ne ralentit pas, et vous observez la trajectoire qu’elle décrit.

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