Archives et divers : Images des maths 2004

L’analyse multifractale des signaux

Le 15 octobre 2004, par Alain Arneodo et Stéphane Jaffard

Images des maths 2004
L’analyse multifractale, née dans les années 80 pour expliquer les observations effectuées sur des signaux de turbulence, a fourni de nouveaux outils pour l’analyse et la modélisation de signaux issus de multiples domaines scientifiques. En mathématiques, elle a servi de cadre unificateur pour reconsidérer de nombreuses fonctions introduites au cours des 19e et 20e siècles. De nouvelles synergies sont ainsi apparues entre mathématiciens, physiciens et analystes du signal.

Intégrabilité de systèmes hamiltoniens

Le 15 octobre 2004, par Michèle Audin

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Le mouvement d’une toupie, celui d’un pendule sphérique, avec leur régularité et leur presque périodicité, appartiennent au monde des systèmes intégrales.
Peut-on démontrer que tel ou tel système, apparemment plus chaotique (problème des trois corps, système de Hénon-Heiles...), n’est pas intégrable ?
Oui, grâce à un théorème de Moralès et Ramis. L’outil ? La théorie de Galois différentielle.

Dynamique diophantienne

Le 15 octobre 2004, par Serge Cantat

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Comme souvent, un problème de nature arithmétique mène à des questions qui relèvent des systèmes dynamiques. Il s’agit de décrire les trajectoires de transformations polynomiales sur l’espace des solutions de certaines équations algébriques.

Le modèle d’Ising et la coexistence des phases

Le 15 octobre 2004, par Raphaël Cerf

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L’eau et l’huile sont constituées de molécules qui bougent au hasard. Or une goutte d’huile dans l’eau est sphérique à l’équilibre, sa forme est déterministe. Comment le hasard présent au niveau microscopique peut-il induire de tels effets à notre échelle ?

Mouvements browniens fractionnaires et multifractionnaires

Le 15 octobre 2004, par Serge Cohen

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L’étude de phénomènes irréguliers a pris une place très importante dans beaucoup de domaine de la science : mécanique des fluides, traitement de l’image, mathématiques financières.

Les mathématiques appliquées au cœur de la finance

Le 15 octobre 2004, par Emmanuel Gobet

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Au cours des trois dernières décennies, les outils mathématiques sont devenus déterminants en finance. Ils ont initialement contribué avec Black-Scholes à l’explosion des activités de marché et aujourd’hui, la demande en profils hautement techniques reste importante, malgré les crises financières. Nous dressons un portrait succinct des connexions entre finance et mathématiques appliquées.

Espaces courbes

Le 15 octobre 2004, par Pierre de la Harpe

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La notion d’espace courbe a traversé une très longue maturation. Nous en balisons le cheminement historique en évoquant Newton et la courbure des courbes planes (1665), Gauss et la courbure des surfaces (1827), Riemann et les dimensions supérieures (1854), Einstein et la relativité générale (1916), ou Gromov et les espaces discrets (dès 1980).

Pavages, arbres et labyrinthes aléatoires

Le 15 octobre 2004, par Richard Kenyon et Wendelin Werner

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Nous donnons un aperçu de quelques développement récents concernant l’étude à grande échelle de pavages aléatoires qui se trouvent être très intimement liés aux arbres aléatoires ainsi qu’aux labyrinthes aléatoires.

Un peu de géométrie des groupes

Le 15 octobre 2004, par Gilbert Levitt

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Les groupes discrets apparaissent dans tous les domaines des mathématiques, et même chez Escher. Ils sont définis algébriquement, mais on les comprend souvent mieux en les faisant agir sur des objets géométriques.

À la recherche de mots de fréquence exceptionnelle dans les génomes

Le 15 octobre 2004, par Sophie Schbath

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Un des problèmes classiques en bioinformatique est l’identification de « mots » qui apparaissent avec une fréquence inattendue dans ces longues suites de lettres à valeur dans l’alphabet $\{a, c, g, t\}$ que sont les séquences d’ADN.