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Archives et divers : Images des maths 2004

Transport optimal de mesure : coup de neuf pour un très vieux problème

Images des maths 2004
Un article en provenance de nos Archives de Images des Mathématiques. Bien connu depuis plusieurs siècles pour ses applications logistiques et économiques, la problématique du transport optimal de mesure connaît actuellement un renouveau spectaculaire pour ses liens insoupçonnés avec la mécanique des fluides, les équations aux dérivées partielles et d’autres domaines des mathématiques.

Hors-piste
Le 15 octobre 2004, par Cédric Villani

L’analyse multifractale des signaux

Images des maths 2004
L’analyse multifractale, née dans les années 80 pour expliquer les observations effectuées sur des signaux de
turbulence, a fourni de nouveaux outils pour l’analyse et la modélisation de signaux issus de multiples domaines
scientifiques. En mathématiques, elle a servi de cadre unificateur pour reconsidérer de nombreuses fonctions introduites au
cours des 19e et 20e siècles. De nouvelles synergies sont ainsi apparues entre mathématiciens, physiciens et
analystes du signal.
Le 15 octobre 2004, par Alain Arneodo et Stéphane Jaffard

Intégrabilité de systèmes hamiltoniens

Images des maths 2004
Le mouvement d’une toupie, celui d’un pendule sphérique, avec leur régularité et leur presque périodicité, appartiennent au monde des systèmes intégrales.
Peut-on démontrer que tel ou tel système, apparemment plus chaotique (problème des trois corps, système de Hénon-Heiles...), n’est pas intégrable ?
Oui, grâce à un théorème de Moralès et Ramis. L’outil ? La théorie de Galois différentielle.
Le 15 octobre 2004, par Michèle Audin - 1 commentaire

Dynamique diophantienne

Images des maths 2004
Comme souvent, un problème de nature arithmétique mène à des
questions qui relèvent des systèmes dynamiques. Il s’agit de
décrire les trajectoires de transformations polynomiales sur
l’espace des solutions de certaines équations algébriques.
Le 15 octobre 2004, par Serge Cantat

Le modèle d’Ising et la coexistence des phases

Images des maths 2004
L’eau et l’huile sont constituées de molécules qui bougent au hasard.
Or une goutte d’huile dans l’eau est sphérique à l’équilibre, sa
forme est déterministe.
Comment le hasard présent au niveau microscopique peut-il induire
de tels effets à notre échelle ?
Le 15 octobre 2004, par Raphaël Cerf

Mouvements browniens fractionnaires et multifractionnaires

Images des maths 2004
L’étude de phénomènes irréguliers a pris une place très importante dans beaucoup de domaine de la science : mécanique des fluides, traitement de l’image, mathématiques financières.
Le 15 octobre 2004, par Serge Cohen - 2 commentaires

Les mathématiques appliquées au cœur de la finance

Images des maths 2004
Au cours des trois dernières décennies, les outils mathématiques sont devenus déterminants en finance. Ils ont initialement contribué avec Black-Scholes à l’explosion des activités de marché et aujourd’hui, la demande en profils hautement techniques reste importante, malgré les crises financières. Nous dressons un portrait succinct des connexions entre finance et mathématiques appliquées.
Le 15 octobre 2004, par Emmanuel Gobet

Espaces courbes

Images des maths 2004
La notion d’espace courbe a traversé une très longue maturation. Nous en balisons le
cheminement historique en évoquant Newton et la courbure des courbes planes (1665),
Gauss et la courbure des surfaces (1827), Riemann et les dimensions supérieures (1854),
Einstein et la relativité générale (1916), ou Gromov et les espaces discrets (dès 1980).
Le 15 octobre 2004, par Pierre de la Harpe - 1 commentaire

Pavages, arbres et labyrinthes aléatoires

Images des maths 2004
Nous donnons un aperçu de quelques développement récents
concernant l’étude à grande échelle de pavages aléatoires qui
se trouvent être très intimement liés aux arbres aléatoires ainsi
qu’aux labyrinthes aléatoires.
Le 15 octobre 2004, par Richard Kenyon et Wendelin Werner

Un peu de géométrie des groupes

Images des maths 2004
Les groupes discrets apparaissent dans tous les domaines des mathématiques, et même chez Escher. Ils sont définis algébriquement, mais on les comprend souvent mieux en les faisant agir sur des objets géométriques.
Le 15 octobre 2004, par Gilbert Levitt

À la recherche de mots de fréquence exceptionnelle dans les génomes

Images des maths 2004
Un des problèmes classiques en bioinformatique est l’identification de « mots » qui apparaissent avec une fréquence inattendue dans ces longues suites de lettres à valeur dans l’alphabet $\{a, c, g, t\}$ que sont les séquences d’ADN.
Le 15 octobre 2004, par Sophie Schbath