Figure sans paroles #1.11

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • Pierre Lecomte Juin 2015

    En exprimant que la somme des angles d’un triangle vaut pi, on voit facilement que la somme de deux angles opposés du quadrilatère extérieur vaut 2pi diminué de la somme des angles marqués. En exprimant que la somme des angles du quadrilatère intérieur vaut 2pi, on voit que la somme des angles marqués vaut pi. Au total, la somme de deux angles opposés du quadrilatère extérieur vaut pi. Il est donc inscriptible.

  • Pierre Lecomte Juin 2015

    J’avais oublié d’en donner un. Voici un exemple.

    Par chaque sommet d’un quadrilatère convexe, on mène une droite faisant des angles égaux avec les côtés aboutissant à ce sommet. Les quatre intersections des paires de droites menées par les extrémités d’un côté du quadrilatère appartiennent à un même cercle.

  • Aziz El Kacimi Juin 2015

    Bonjour Pierre,

    Vous avez correctement formulé et répondu aux questions que suggèrent respectivement les figures 1.5, 1.9 et 1.11. Bravo ! J’ai juste quelques petites remarques :

    1. Je verrais mieux 1.5 comme conséquence de 1.4 : il suffit de faire apparaître les angles au centre interceptant respectivement les mêmes arcs que les angles inscrits marqués.

    2. Dans la figure 1.9, le triangle n’a pas besoin d’être acutangle : l’égalité des angles en question reste vraie même s’il ne l’est pas ! (Il y a aussi une autre manière de faire.)

    3. Dommage que vous n’ayez pas accompagné vos solutions de dessins. Le regard sur une figure est toujours d’un apport important et déterminant dans une démonstration géométrique ! Mais là je comprends : il n’est peut-être pas encore techniquement possible d’en insérer dans un commentaire de cette rubrique. J’espère que ça viendra !

    Cordialement,

    Aziz

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