Figure sans paroles #3.12

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

  • 3.12

    le 6 avril à 23:39, par Sidonie

    A, B, C et D sont sur un cercle. E, F et G sont des points de (AB), (BC) et (AC) tels que les droites qui les joignent à D forment avec les droites qui les contiennent des angles orientés égaux. Il s’agit de prouver l’alignement D, E et F.

    (EB,ED) = (FB,FD) donc B,D E et F cocycliques. (FB,FD) = (FC,FD) = (GC,GD) donc C,D,F et G sont cocycliques.

    En s’appuyant de cercle en cercle :

    (DE,DG) =(DE,DF) + (DF,DG) = (BE,BF) + (CF,CG) = (AE,BC) + (BC,AG) =(AE,BG) donc A,D,E et G cocycliques.

    (ED,EF) = (BD,BF) = (BD,BC) = (AD,AC) = (AD,AG) =(ED,EG). L’égalité (ED,EF) =(ED,EG) prouve l’alignement.

    Document joint : fsp_3.12.jpg
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